В стране Александр Аверьянов известен как мастер спорта СССР, заслуженный тренер РСФСР. В последние годы он работал в Москве. А в 2006-2008 годах Аверьянов возглавлял ФК «Оренбург». Он принял команду, занявшую во второй лиге 17 место. При нем «Газовик» впервые стал серебряным призером в «Урал-Поволжье» и еще дважды повторил этот успех. Также впервые в 1/16 финала кубка «Оренбург» вышел именно при Александре Аверьянове.
